Central Limit Theorem

Central Limit Theorem adalah hubungan antara distribusi populasi dengan bentuk distribusi sampling rata-rata. Hubungan tersebut adalah sebagai berikut:

1.      Rata-rata dari distribusi rata-rata sample sama dengan rata-rata populasi dan tidak bergantung pada besarnya sampel dan bentuk distribusi populasi.

2.      Dengan penambahan jumlah sampel maka distribusi rata-rata sampel akan mendekati distribusi normal dan tidak bergantung pada bentuk distribusi populasi.

Central Limit Theorem sangat penting dalam statistika inferensia karena dengan teorema ini memungkinkan kita untuk menafsirkan parameter populasi dari sampel tanpa harus mengetahui distribusi populasi. Dalam teorema ini diketahui bahwa untuk pendekatan ke distribusi normal, distribusi rata-rata sampel tidak memerlukan sampel yang besar. Dengan sampel sebesar 30 telah terjadi pendekatan ke distribusi normal.

Contoh:

Misalkan, jumlah kunjungan di Puskesmas per tahun berdistribusi miring ke kiri dengan rata-rata 60 orang per hari dan standar deviasi sebesar 20. Bila kita ambil sampel sebesar 30 hari buka maka berapa probabilitas jumlah kunjungan lebih dari 65 orang?

Jawab:

Pertama-tama, hitunglah kesalahan baku rata-rata kemudian hitung nilai Z untuk 65 orang.

Peluang Z=1,37 adalah 0,085 atau 8,5%.

Jadi pada intinya, jika terdapat sampel berukuran n dan mempunyai rata-rata x bar yang diambil dari suatu populasi berukuran N yang besar dengan sembarang distribusi dan rata-rata miu serta simpangan baku sigma kecil maka distribusi rata-rata akan mendekati distribusi normal dengan 

Central limit theorem berlaku untuk:

Penarikan sampel dari populasi yang sangat besar. Populasi dianggap besar jika sampel yang diambil lebih dari 30 (n>30).

Distribusi populasi tidak dipersoalkan

Ketika kita sudah menghitung nilai Z, cobalah cari peluang dengan nilai Z itu pada tabel distribusi normal. Itulah peluang yang kita cari.